Phương pháp đổi biến số và việc lấy tích phân một số hàm có dạng đặc biệt

Phương pháp đổi biến số và việc lấy tích phân một số hàm có dạng đặc biệt

Phương pháp đổi biến số (ĐBS) là một trong những phương pháp (PP) cơ bản để tính tích phân trong chương trình THPT. Có thể xem nó là một PP khá hữu hiệu để giải các bài toán thuộc loại trên. Trong bài báo này chúng tôi sẽ sử dụng PP đó để lấy tích phân của một số hàm số có dạng đặc biệt.

 Hồ Quang Vinh (Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ)

Các kết quả sẽ được thể hiện qua các mệnh đề. Thông qua các mệnh đề này có thể áp dụng chúng vào việc lấy tích phân các hàm số cụ thể, đồng thời cũng chỉ ra ưu thế của các mệnh đề này so với các PP tính tích phân khác trong việc lấy tích phân của các hàm đặc trưng. Trước tiên chúng ta xét một kết quả quen thuộc sau:

Mệnh đề 1:

1) Nếu hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên [ -a ; a ] thì 

2) Nếu hàm số y = f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên [ - a ; a ] thì 

Mệnh đề 2. Ta có hệ thức :

Mệnh đề 3. Ta có hệ thức :

Mệnh đề 4. Nếu hàm y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a + b - x) = f(x) thì

Mệnh đề 5.  Ta có hệ thức :

Mệnh đề 6. Nếu hàm y = f(x) liên tục, tuần hoàn với chu kì T thì

Mời các bạn xem chi tiết bài viết ở File tải về: http://www.mediafire.com/?0nybrmkc8qbrrtr